회절 방향의 표현

전자기파를 재료에 입사시키면 모든 방향으로 산란이 됩니다.

이때 검출기를 가지고 산란되는 파를 검출해보면 재료에서 산란되어 나오는 파를 통해 

그 재료에 대한 결정구조나 특성등을 파악할 수 있습니다.

그렇다면 이번 포스팅에서는 이러한 전자기파를 통해 정보를 얻는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

우선 X선의 성질로 

전자기파 진행

 

그림으로 살펴보면 전자기파의 진행방향은 전기장(E), 자기장(B)과 직교합니다.

또한 전기장과 자기장 끼리도 직교합니다.

따라서 벡터로 표현하면

S = \(c^2\)\(\epsilon_0\)ExB 이됩니다.  여기서 S의 단위는 J/s\(m^2\) 이 됩니다.

따라서 이는 단위면적, 단위시간당 에너지 밀도가 됩니다. 

이때 전기장과 자기장은 파동으로 삼각함수로 표현할 수 있습니다.

따라서 전기장의 경우 E = Acos2π(\(\frac{x}{\lambda}-vt\)) 혹은 E = Asin2π(\(\frac{x}{\lambda}-vt\))

이를 보면 전기장은 t(시간) 과 x(공간) 에 따라 변한다고 볼 수 있습니다.

그리고 에너지(전자기파)의 시간 평균값은 광의 강도이고 <S> 라고 표현합니다.

이를 적분하여 표현하면 cos의 제곱형태로, 

에너지는 파동 진폭의 제곱만큼과 비례한다고 볼 수 있습니다.

이때 진공에서 전자기파의 속도 c 와 진공유전율 \(\epsilon_0\) 와 상수 \(\mu_0\)

의 관계에서 \(c^2\) = \(\mu_0\)\(\epsilon_0\)의 관계를 지닙니다. 

이러한 x선이 재료에 입사되었을때 우리가 관측하는 것은 산란되어 나오는 파 입니다.

이 산란되어 나오는 파에서는 변화가 있는데, 그중 두가지가 

1. 모멘텀 이동 ( momentum transfer ) 과 2. 에너지 이동 ( energy transfer ) 입니다.

1. 모멘텀 이동은 벡터 p 로 p = hk 입니다. 여기서 k는 \(\frac{2π}{\lambda}\) 이고 이는 전기장의 식에서 공간을 담당하는 부분입니다.

2. 에너지 이동은 벡터 E 로 E = hw 입니다 여기서 w는 각속도로 2πf 입니다. 

탄성 산란의 경우 △E = 0 이 되는데, 이는 \(w_f\) - \(w_i\) = 0 이 된다는 것을 의미합니다.

이렇게 산란되어 나오는 파를 관측하는 검출기를 보면, 렌즈가 있습니다.

먼저 예를들어 눈으로 생각해보면,

물체를 본다는건 그 물체에서 산란되어 나오는 빛을 보는 것입니다. 이때 눈동자의 지름을 D, 빛의 파장을 \(\lambda\) , 그리고 위와 같이 그 파가 들어와 안에서 이루는 각을 Θ라고 하면 이 물체가 두개인지, 하나인지 구분을 해야 할 것입니다. 그때 물체가 두개임을 구분할 수 있는 기준이 레일리 기준 이고 광학계에서 각 분해능으로,

△Θ = 1.22 \(\lambda\) / D 가 됩니다. 

위에서 알아본 바에 의하면, 시간 평균의 x선의 강도는 진폭의 제곱에 비례하는데, 측정기 입장에서 x선 강도는 단위 시간동안 검출기에 입사하는 광원의 수가 됩니다.

광원에서 재료에 빛을 입사했을때 산란은 일부만 될 것입니다. 

그럼, 유효면적을 산란된 산란체 개수로 나눈 값이 유효 확률로, \(\sigma\) 가 됩니다.

이때 입사하는 면적이 A이고 이 면적에서 산란체의 개수가 \(N_in\), 여기서 산란빔을 생성하는 산란체 수가 \(N_sc\) 라면 \(\sigma\) = \(\frac{N_{sc}}{N_{in}/A}\) 이 됩니다.