모설 데이

지난 포스팅에서 시간 독립형 슈뢰딩거 방정식을 알아봄으로써, 전반적인 슈뢰딩거 방정식의 느낌을 알아보았습니다. 이젠 전자가 일정한 영역에 갇혀 있는 조건이라고 생각해보겠습니다. 슈뢰딩거 방정식에서는 위치에너지 V에 대한 전자의 행동을 볼 수 있었는데, 만약 전자가 0

https://new-material.tistory.com/120?category=855384 슈뢰딩거 방정식 (1) - 파동함수 (wave function) 전자가 간섭이나 회절등의 현상을 보이는 것을 보면, 파동으로서의 특징을 가지고 있습니다. 이러한 파동으로서의 모습을 나타낸 방정식이 바로 슈되딩거 방정식 입니다. 우선 본격적으로 들어가기 전에, 파동함수.. new-material.tistory.com 지난 포스팅에서 파동함수에 대하여 알아보았습니다. \(\psi(x)\)는 공간적 특성 , exp(-j\(\omega\)t) 는 시간 의존적인 함수로서 각 주파수 (angular frequency) \(\omega\) = E/ħ 를 사용하여 표현한다고 하였습니다. 이때 \(\psi(x)\)를 결정하여 ..

전자가 간섭이나 회절등의 현상을 보이는 것을 보면, 파동으로서의 특징을 가지고 있습니다. 이러한 파동으로서의 모습을 나타낸 방정식이 바로 슈되딩거 방정식 입니다. 우선 본격적으로 들어가기 전에, 파동함수 (wave function)이라는 개념에 대한 이해가 필요합니다. 파동함수의 구조에 대해 알아보면, \(\Psi\) 라고 쓸 수 있으며, 이는 실수(real)와 허수(imaginary) 부분으로 구성된 복소수(complex)의 형태입니다. 즉, \(\Psi\) = a+bi의 형태입니다. 이때, 파동함수의 크기의 제곱은 특정시간에, 단위길이 (혹은 부피)에서 '전자를 발견할 확률을 의미합니다.' 정리하면, \(\vert\Psi\vert^2\) = 특정시간, 단위 시스템 상 전자를 발견할 확률(probabi..

X선 광자를 이용해 빛이 입자라는 것을 확인한 실험이 있는데, 그것은 바로 컴프턴 산란 (compton scattering)실험입니다. 이는 X선 광자를 입사시키니, 전자에 부딪혀 X선이 산란이 되었다는 것인데, 그림으로 알아보겠습니다. 다음과 같이, X선 광자 (초기 진동수 \(\nu\), 초기 파장 \(\lambda\))입니다. 이렇게 입사된 광자가 전자에 부딪혀 궤도가 꺾였다는 것인데, 꺾인 후 X선 광자의 진동수와 파장을 각각 \(\nu'\),\(\lambda'\) 라고 하면, 꺾인 후의 X선 광자의 진동수가 더 작음을 확인하였는데, 그 이유는 전자를 치면서 광자의 에너지를 뺏기게 되는 것입니다. 따라서 튕겨난 전자 (Recoiling electron)의 에너지 KE=h\(\nu\)-h\(\nu'..

아인슈타인의 실험중 빛의 입자성을 증명해낸 실험이 있습니다. 그것은 바로 광전효과(photoelectric effect)를 확인한 실험인데, 이를 그림으로 확인하면, 다음과 같습니다. 빛으로 음극(cathode) 쪽을 비추니, 전자가 튀어나와 양극(anode)쪽으로 갔다 라는 결과를 얻은 실험인데, 이를 통해 빛이 어떠한 입자의 형태일 것이라는 결과를 얻게 되었습니다. 그리고, 이 실험을 빛의 세기나 진동수를 조절해가며 실험을 해본 결과, 몇가지 사실을 얻어내게 됩니다. 먼저, 진동수를 상수로 두고, 빛의 세기를 조절하니 광자(photon)의 전류가 증가하였고, 이것의 의미는 나오게 되는 전자의 수가 증가한 것입니다 빛의 세기를 상수로 두고, 진동수를 조절하니 광자(photon)의 에너지가 증가하였습니다..

모든 물체는 에너지를 복사, 즉 빛의 형태로 내놓거나 흡수합니다. 만약 물체의 온도가 높다면, 주변에 에너지를 내놓으면서 온도가 낮아질 것입니다. (열평형 과정) 이때 물체로부터 방출될 수 있는 최대 복사에너지의 양을 흑체복사라고 합니다. 이에 관하여 레일리 진스가 (Rayleigh-Jeans) 실험을 진행하였는데 그 결과가 Rayleigh-Jeans Law로 알려진 함수인데, 파장(\(\lambda\))과 단위 파장당 단위 면적당 방출되는 에너지 \(I_{\lambda}\)와의 관계식을 도출하고, 각각 온도별로 달라짐을 확인하였습니다. 먼저 그래프로 알아보도록 하겠습니다. 먼저 파장의 세기 \(I_{\lambda}\)가 파장에 따라 \(I_{\lambda} = \frac{1}{\lambda^4}\) 임..

물리학에서 가장 중요한 발견 중 하나는 물질의 입자와 파동의 이중성 입니다. 입자로 여겨지던 전자는 파동으로서의 성질 또한 가지고 있음을 확인하였습니다. 전자빔은 회절무늬나 간섭 무늬를 만들어냅니다. 따라서 빛에 의해 발생하는 간섭이나 회절을 이해하기 위해서는 빛의 전자기적 성질을 이해하여야 합니다. 우선 파동으로서의 빛에 대해 알아보겠습니다. 전자기파(electromagnetic wave)를 기준으로 하여 보게되면, 다음과 같습니다. 여기서 전계 electric field와 자계 magnetic field는 서로 수직이고, 이러한 파동의 전파 방향(x) 과도 수직입니다. 이렇게 볼 수 있는 전자기파는 빛의 속도 c로 이동합니다. 이러한 형태로 파동의 모습을 띄는데, 빛의 파동적인 성질을 이해하면 간섭이..