공간군 (4) - 나선축과 나선조작

공간군 (1) https://new-material.tistory.com/54  에서 나선조작이 어떤 상황에서 일어나는지에 대해 알아보았습니다.

공간군 (1) - 반전조작+병진조작 / 회전조작+병진조작

이번 포스팅에서는 나선축의 유형과 어떤식으로 병진되어 나가는지에 대해 자세히 알아보겠습니다.

우선 나선대칭은 회전조작과 병진조작이 합성할때, 회전축과 병진방향이 평행할 때 일어난다는 것을 알고 있습니다.

이러한 나선대칭은 총 11가지 유형이 있는데요, 우선 회전조작 2,3,4,6 회 회전조작일때 일어납니다.

(여기서 2,3,4,6 회 회전조작은, 2회일때 180도 회전, 3회일때 120도, 4회일때 90도, 6회일때 60도 인 회전축을 가지는 조작을 의미합니다.)

하나하나 알아보게 되면 2회 회전 조작일때 병진과 결합하여

1. \(2_1\) 축

나선축 2_1 

옆을 보시면 회전후 \(\frac{T}{2}\) 만큼 병진 합니다.

그림에서 보시면 축이 있을때 회전방향은 

바람개비 모양의 오목한 부분쪽으로 돌아간다고 생각하시면 편할 겁니다.

3회전 축과 합성하여

2. \(3_1\) 축

나선축 3_1

여기서도 회전후 \(\frac{T}{3}\) 만큼 병진 합니다.

3. \(3_2\) 축

나선축 3_2

자세히 보시면 \(3_1\) 축과 중간의 바람개비의 방향이 다릅니다.

그리고 4회전축과 결합하여

4. \(4_1\) 축

나선축 4_1

5. \(4_2\) 축

나선축 4_2

\(4_2\) 의 나선축은 옆모습을 보면 알듯이, 양팔을 벌려 돌리는 모습과 같습니다.

6. \(4_3\) 축

생략하겠습니다. \(4_1\) 축 과 방향만 반대입니다.

그리고 6회전축과 병진하여

7. \(6_1\) 축

나선축 6_1

위에서 바라본 모습만 그려보도록 하겠습니다 반시계방향으로 반팔씩 가네요

그리고 8. \(6_2\) 축 9. \(6_3\) 축 10. \(6_4\) 축 11. \(6_5\) 축 이 있는데,

8번은 1/3 씩 양팔

9번은 1/2 씩 양팔 - 여기부터 방향 바뀝니다.

10번은 1/3 씩 양팔

11번은 1/6 씩 양팔 이 됩니다.

 

이렇게 11가지의 나선축에 대해 알아보았습니다.