모설 데이

라플라스는 간단함의 귀재라는 별명을 가진 수학자였습니다. 그는 자신의 이름을 딴 Laplace변환이라는 공식을 만들어냈고 이는 공학적으로 굉장히 유용하게 사용되어지고 있습니다. 라플라스 변환은 우선 \(\mathcal{L}(f(t))\) = \(\int_{0}^{∞}e^{-st}f(t)dt\) 로 정의되어 있습니다. f(t) 의 t≥0 이고 s는 양수 입니다. 여기서 만약 f(t) = \(e^{t^2}\) 일 경우 라플라스 식의 \(e^{-t}\) 로는 제어되지 않습니다. 따라서 f(t)값이 적절한 값이어야 하죠. 따라서 lf(t)l ≤ M\(e^{kt}\) 이면 제어가능하고 따라서 변환이 가능합니다. 자 이제 라플라스 변환의 예시들을 하나하나 알아보도록 하겠습니다. 첫번째로 다항함수의 경우 \(\mat..

https://new-material.tistory.com/78 Frobenius 해법 / 프로베니우스 https://new-material.tistory.com/74 Legendre 방정식 / 르장드르 방정식 풀이법과 특징 / 르장드르 다항식 르장드르 방정식은 (1-\(x^2\))y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0 이라는 특별한 형태의 미분 방정식입니다. 여.. new-material.tistory.com 거듭제곱 해법의 확장으로 프로베니우스 함수에 대해 지난 포스팅에서 알아보았습니다. 프로베니우스 해법을 통하면, 하나의 해에 대한 정보를 얻을 수가 있었습니다. 이때 베셀함수라는 형태를 통해 일반해를 구할 수 있고, 더 나아가 미분이나 적분 그리고 n값이 달라지며 많은 정보를 얻을 수 있습니다..

https://new-material.tistory.com/74 Legendre 방정식 / 르장드르 방정식 풀이법과 특징 / 르장드르 다항식 르장드르 방정식은 (1-\(x^2\))y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0 이라는 특별한 형태의 미분 방정식입니다. 여기서 거듭제곱급수 해법을 사용하기 위해 y = \(\sum_{m=0}^{∞}a_mx^m\)로 치환해주겠습니다. 이때 수.. new-material.tistory.com 지난 포스팅에서 르장드르 방정식을 통해 거듭제곱 해법에 대해 알아보기 시작했습니다. 이번 포스팅에서는 이러한 거듭제곱 해법에 대해 더 나아가 Frobenius 해법이라는 것을 알아 보겠습니다. Frobenius 해법은 현대에 들어 여러가지 소프트웨어에서 계산식으로 사용하기 위해..

르장드르 방정식은 (1-\(x^2\))y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0 이라는 특별한 형태의 미분 방정식입니다. 여기서 거듭제곱급수 해법을 사용하기 위해 y = \(\sum_{m=0}^{∞}a_mx^m\)로 치환해주겠습니다. 이때 수렴반경은 (1-\(x^2\))y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0 에서 중심 \(x_0\) = 0 으로 -1

3X3행렬을 예를 들어, 로 두자 이렇게 행과 열으로 풀어서 나타낸 것이 행렬이라고 하는데, 1. 성분 : \(a_{11}\), \(a_{12}\) ... 등 2. 행 : 수평선 3. 열 : 수직선 4. 이중 아래첨자 표기 : a성분 오른쪽 작은 첨자 2개 -> 앞쪽이 행, 뒤쪽이 열을 나타냄 따라서 예를 들어 a12는 1행 2열의 성분이 된다. 5. 주대각선 : 대각선의 성분으로, A행렬에서는 \(a_{11}\),\(a_{22}\),\(a_{33}\) 의 성분 6. 행렬의 성질 : (1). 덧셈에 대한 교환법칙이 성립한다. A + B = B + A 주의) 행렬의 곱은 교환법칙이 성립하지 않는다. AB ≠ BA (2). 덧셈에 대한 결합법칙이 성립한다. A + ( B + C ) = ( A + B ) + ..