모설 데이

https://new-material.tistory.com/68 순수 굽힘 (1) - 굽힘모멘트 / 굽힘모멘트 부호 우선 순수 굽힘이라는 것의 뜻을 말하자면, 그림과 같이 시편의 길이 방향의 면에 크기가 같고 방향이 반대인 우력이 작용하는 것을 의미합니다. 이때 모멘트 M과 M'은 이러한 시편을 구부리려고 하는데, 이때의.. new-material.tistory.com https://new-material.tistory.com/69 순수 굽힘 (2) - 굽힘 모멘트를 받을때 변형과 변형률 이번에는 대칭평면을 지나며 크기가 같고 방향이 반대인 모멘트가 작용하는 균일단면 부재에 대해 생각해보겠습니다. 이러한 단면 부재가 모멘트를 받아 구부러지면, 중간의 중립면 (그림에서는 빨간 부분) 을 제.. new-ma..

이번에는 대칭평면을 지나며 크기가 같고 방향이 반대인 모멘트가 작용하는 균일단면 부재에 대해 생각해보겠습니다. 이러한 단면 부재가 모멘트를 받아 구부러지면, 중간의 중립면 (그림에서는 빨간 부분) 을 제외하고는 그 길이가 L에서 변화하게 될 것입니다. 양의 방향 모멘트일 경우에, 중립면 기준 윗부분은 압축, 밑부분은 인장력을 받게 될 것입니다. 이때 구부러진 부재를 보겠습니다. 부재가 구부러진 방향으로 연장선을 그어 만나는 부분의 각도를 Θ 라고 하고 만나는 부분까지의 길이를 \(\rho\) 라고 하겠습니다. 그렇다면, 호의 길이 공식으로 \(\rho\)Θ = L 이 됩니다. 이때 부재위의 임의의 면 (중립면과 평행) 까지의 거리를 y라고 하고 이 임의의 면의 길이를 L'이라고 한다면, 변형률 \(\ep..

우선 순수 굽힘이라는 것의 뜻을 말하자면, 그림과 같이 시편의 길이 방향의 면에 크기가 같고 방향이 반대인 우력이 작용하는 것을 의미합니다. 이때 모멘트 M과 M'은 이러한 시편을 구부리려고 하는데, 이때의 모멘트를 '굽힘모멘트' 라고 합니다. 우선 위와 같은 모멘트를 받는 부재에서 보면 모멘트가 색칠된 대칭평면에 받는다고 하겠습니다. 이때 AB가 균일 단면이라면, 임의의 C점에서 이 부재를 잘라보면 부재 AC 부분의 평형조건으로 인해 같은 모멘트가 적용되게 됩니다. 따라서 순수 굽힘 상태의 대칭부재에서 절단면의 내력은 모멘트와 동등하게 됩니다. 여기서 굽힘모멘트의 부호를 판단해보면, 그림과 같이 모멘트를 받아 구부러졌을때, 윗쪽이 오목하게 구부러지는 경우 부호가 (+) 가 되고 그 반대의 경우 부호가 ..

단면 1차 모멘트와 단면 2차 모멘트의 개념을 가지고, 평행축 정리를 설명 할 수 있습니다. 우선 말 그대로 축과 평행하는 평행축과의 관계를 설명해주는데 살펴보면, 위 그림에서 미소 단면적 dA에서 x' (도심을 지나는 축) 까지의 거리를 y', x축에서 x'축까지의 거리를 D라고 할때, x축에 관한 단면 2차 모멘트 \(I_x\) = ∫\(y^2\)dA를 만족합니다. 이때 y=y'+D이므로 식에 대입하면 \(I_x\) = ∫\((y'+D)^2\)dA = ∫\(y'^2\)dA + 2∫y'dA + \(D^2\)∫dA 인데, 2∫y'dA 은 도심을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트이므로 그 값이 0 이 됩니다. 따라서 ∫\(y'^2\)dA + 2∫y'dA + \(D^2\)∫dA = ∫\(y'^2\)dA +..

1차 모멘트에 이어 단면 2차 모멘트도 다뤄보도록 하겠습니다. \(I_x\) = ∫\(y^2\)dA로 정의 되는 단면 2차 모멘트는 수직거리의 제곱에 미소단면적을 곱해 적분해 준 값입니다. 이때 미소단면까지의 거리가 \(\rho\)라면 (\(x^2+y^2\)) 극관성 모멘트 또한 정의할 수 있습니다. 극관성 모멘트는 \(J_o\)로 나타내며 아래첨자의 o는 o에 대한 모멘트 값이라는 뜻 입니다. \(J_o\) = ∫\(\rho^2\)dA 라는 식이 나오게 됩니다. ∫\(\rho^2\)dA = ∫\(x^2\)dA + ∫\(y^2\)dA 이므로 \(J_o\) = \(I_x\) + \(I_y\) 가 됩니다. 이때 단면 A의 x축에 대한 회전반지름 \(r_x\) 에 대해 \(I_x\) = \(r_x^2\)A가 ..

위의 그림에서 생각해 보겠습니다. 우선 단면 1차 모멘트라 하면 의미는 따로 없습니다. 이것으로 도심이나 극관성모멘트 등을 구할 수 있는 하나의 도구라고 생각하시면 편할 것 같습니다. 단면 1차모멘트는 축에 대하여 정의되는데, 위의 그림에서 x축에 관한 단면 1차 모멘트 \(Q_x\) = ∫ydA 인데, 이것은 미소 단면적에서 x축까지의 수직거리와 미소 단면적을 곱해준 값이 됩니다. 마찬가지로 y축에 관한 단면 1차 모멘트 \(Q_y\) = ∫xdA 가 됩니다. 단면 1차 모멘트의 단위는 \(m^3\) 혹은 \(mm^3\)을 사용합니다. 이러한 단면 1차 모멘트로 단면적의 도심을 구할 수 있는데 바로 \(Q_x\) = ∫ydA = A\(\overline{y}\) 이 됩니다. 물론 \(Q_y\) = ∫xd..

지금까지는 원형축에 대한 비틀림을 알아보았다. 원형축의 경우 토크를 받게 되어 비틀려도 단면이 평면을 유지한다. 하지만 사각형 봉의 경우 단면 또한 비틀리게 되어 축 대칭을 유지하지 못한다. 따라서 앞서 알아본 원형축의 비틀림 공식을 비 원형 부재에서는 사용하지 못한다. 예를들어 원형축에서의 전단응력은 모서리에서 최댓값을 가진다. 하지만 정사각형 단면에서는 모서리에서 전단응력은 0이 된다. 그림을 통해 살펴보자. τyz는 y축과 수직하게 z축 방향으로 작용하는 전단응력 τyx는 y축과 수직하게 x축 방향으로 작용하는 전단응력이다. 이때 y축과 수직한 단면 모서리의 응력은 자유면이므로 0이다. 따라서 τyz=τyx=0이다. 마찬가지로 τxy=τxz=τzx=τzy=0이다. 따라서 봉 단면 모서리에는 전단응력..

지금까지 축에서 토크가 작용하였을때 비틀림각과 전단응력 등에 대해 알아보았다. 비틀림 힘이 들어가는 전동축을 설계할때에는 동력과 회전 속도를 생각해 보아야하는데 이는 전동축을 설계할때 축이 특정한 속도에서 필요한 동력을 줄때 재료가 얼마만큼의 전단응력을 견딜 수 있는지 계산 해야 하기 때문이다. 또한 그에따라 재료와 축의 단면의 치수도 맞춰 주어야 할 것이다. 축에 토크 T를 받고 각속도 ω로 회전하는 재료를 생각해보자. 이때 동력P 는 Tω가 된다. P=Tω ω=2πf (f=회전주파수=회전수/초) =단위:s^-1=Hz(헤르츠) cf) rpm = 분당 회전수 rpm/60 = Hz 이므로 P=2πfT가 된다. 이때 동력 P 의 단위는 N*m/s = W(와트) 따라서 T=P/2πf 이때 허용가능한 전단응력을..