결정투영 (1) - 직투영/역투영/입체투영/투영구/투영점 좌표

결정투영은 간단히 말해 3차원 요소 (결정면,결정방향) 를 2차원 기하요소로 투영하는 것인데,

그 방법은

 

-우선 가상구(투영구)를 설정한다.

 

-그뒤 투영하려는 요소인 결정면이나 결정방향이 구의 중심을 지나게 한다.

이 요소가 투영구와 교차하게 한다. 여기서 2가지 방법이 있는데, 바로 직투영과 역투영이다.

 1. 직투영

투영할 요소를 확장하여 바로 투영구와 교차하게 하는 것

 2. 역투영

투영할 요소에 수직하는 요소를 생성시키고 그뒤 그것을 확장하여 투영구와 교차하게 하는것

이렇게 투영구와 교차를 시키면, 3차원 요소가 투영구 구면상의 기하요소로 변환된다.

예를들면 결정면을 직투영하면 대원이 나올 것이고 역투영하면 점이 나올 것이다.

결정방향을 직투영하면 점이 나올 것이고 역투영하면 대원이 나올 것이다.

 

-그 후 두가지 투영방법으로 얻은 구면 상의 기하요소를 2차원 기하요소로 바꾸면 된다. 

여기서 입체투영을 사용하는데, 그 방법은 우선 투영구의 한 점 (극점) 을 기준으로 삼고 구의 중심과

기준점을 지나는 방향에 대하여 수직인면 (적도면) 을 투영면으로 삼는다.

이렇게 입체투영을 시키면, 구면상의 기하요소는 점이나 선으로 변하게 된다.

 

아래의 그림은 설명한 투영구의 모습이 된다. 결과적으로 이러한 투영구의 적도면에 입체투영의 결과가 나오게 되는 것이다.

이러한 투영구의 적도면을 기준으로 윗쪽의 극점(상극)을 천정, 아래쪽의 극점(하극)을 천저 라고 한다.

입체투영을 하는 방법은 구면상의 기하요소와 그 반대쪽 극점을 잇는 선을 그어 적도면과 만나게 하면 된다.

아래의 그림이 그것을 설명한 투영구의 모습이다.

 

위의 그림은 점을 투영한 경우인데, 대원을 투영할 경우 경사에 따라 대원, 호 , 직선이 나오게 될 것이다.

 

그렇다면 투영구 위의 투영점의 좌표를 나타내는 법을 알아보자.

아래의 그림은 좌표 설정을 나타내는 그림이다. 우선 좌표는 구에서 위도와 경도로 나타내게 된다.

따라서 그림과 같이 상극에서 내려오는 각ρ 과 시계방향으로 도는각 Φ을 사용하여 나타낸다.

이때 결정면 (hkl)을 생각해보자.

입방정계를 생각해 보았을때 tanΦ=h/k 이다.

또한

tanρ=√\(\frac{h^2+k^2}{l^2}\)이 되게 된다.

예를들어 결정면 (111)의 투영점 좌표는 tanΦ=1 tanρ=√2

그리고 투영점의 좌표에서 r=Rtan(ρ/2) 가 된다.