순수 굽힘 (1) - 굽힘모멘트 / 굽힘모멘트 부호

 

우선 순수 굽힘이라는 것의 뜻을 말하자면,

순수 굽힘

그림과 같이 시편의 길이 방향의 면에 크기가 같고 방향이 반대인 우력이 작용하는 것을 의미합니다.

이때 모멘트 M과 M'은 이러한 시편을 구부리려고 하는데, 이때의 모멘트를 '굽힘모멘트' 라고 합니다.

우선 위와 같은 모멘트를 받는 부재에서 보면 

모멘트가 색칠된 대칭평면에 받는다고 하겠습니다.

이때 AB가 균일 단면이라면, 임의의 C점에서 이 부재를 잘라보면

부재 AC 부분의 평형조건으로 인해 같은 모멘트가 적용되게 됩니다.

따라서 순수 굽힘 상태의 대칭부재에서 절단면의 내력은 모멘트와 동등하게 됩니다.

여기서 굽힘모멘트의 부호를 판단해보면,

그림과 같이 모멘트를 받아 구부러졌을때, 윗쪽이 오목하게 구부러지는 경우

부호가 (+) 가 되고 그 반대의 경우 부호가 (-) 가 됩니다.

이때 모멘트 그림에서 좌우 단면 위에서 진행하는 모멘트에 대해 모든 방향에서 0이 됩니다.

즉 모멘트는 대칭면에 수직한 축에 대한 모멘트와 같으며 대칭면 내에 존재하는 축에 대해 0이 됩니다.

또한 단면에 가해지는 힘들의 모든 합은 0이 됩니다. (평형일때)

여기서

그림과 같이 단면의 미소 단면을 생각해보면, 그림에서 단면을 따라 작용하는 방향으로의 힘

\(\tau_{xy}\) 와 \(\tau_{xz}\)는 전단응력, x축 방향으로 작용하는 \(\sigma_x\)는 수직응력이 됩니다.

( \(\tau_{xy}\) = x축에 수직하게 y축 방향으로 작용하는 전단응력 )

이때 x축의 힘의 성분 \(F_x\) = ∫\(\sigma_x\)dA = 0 이 됩니다. (정역학적으로 볼때)

이때 만약 미소 단면과 y축과의 거리가 z라면 \(M_y\) = ∫z\(\sigma_x\)dA 가 됩니다. (힘*수직거리)

또한 \(M_z\) = ∫-y\(\sigma_x\)dA = M 이 되게 됩니다. ( 응력에 의해 힘에 대해 시계방향으로 음의 모멘트를 발생시키기 때문 )

 

 

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