화학 평형 (3) - 반응 깁스 에너지 / 반응 진척도 / 반응지수/ 활동도/ 반응의 평형상수

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지난 포스팅에서 화학 반응식에서 평형상수와 깁스에너지, 화학퍼텐셜 에 대해 알아봤습니다.

이번 포스팅에서는 반응의 진척도에 대해 알아보도록 하겠습니다.

dG = -SdT+vdP+\(\sum_{i=0}^{N}\) μi\(dn_i\) 임은 알고 있습니다~

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화학평형 (1) - 화학퍼텐셜

 

여기서 반응의 진척도라는 개념을 더해보겠습니다. 반응의 진척도를 알아보기 위해 식을 살펴보면

\(n_i\) = \(n_{i0}\) + \(v_i\)\(\xi\)     cf)(\(\xi\)는 크사이 라고 부릅니다)

\(n_i\) = 임의 시간에서의 양

\(n_{i0}\) = 초기의 양

\(\xi\) = 반응의 진척도 이렇게 정의되는데

따라서 d\(n_i\) = \(v_i\)d\(\xi\)

등온, 등압하에서

dG = \(\sum_{i=1}^{N}\)\(\mu_i\)\(v_i\)d\(\xi\) 라는 결론을 얻을 수 있습니다.

이때 평형상태에서는 반응의 진척도에 따른 G의 변화가 없으므로

\(\frac{∂G}{∂\xi}\) = 0 = \(\sum_{i=1}^{N}\)\(\mu_{i,eq}\)\(v_i\) 가 됩니다.

여기서 \(\sum_{i=1}^{N}\)\(\mu_i\)\(v_{i}\) = \(\frac{∂G}{∂\xi}\) 를 반응 Gibbs에너지라 하고

\(△_rG\)로 나타냅니다.

 

화학퍼텐셜의 관점에서 평형상태에,

\(\mu_{i,eq}\) = \(\mu_i^0\) + RTln\(a_i\)     cf) \(a_i\) = 활동도

이것을 \(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)\(\mu_{i,eq}\) = 0 이 식에 대입하면

\(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\) * ( \(\mu_i^0\) +  RTln\(a_i\) ) = 0

\(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)\(\mu_i^0\) + \(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)RTln\(a_i\) = 0

\(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)\(\mu_i^0\) = - \(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)RTln\(a_i\)

= -RTln(\(\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}\)) 가 됩니다.

(\(\prod_{i=1}^{N}\)) 는 i=1~N까지 곱해주는 것을 의미합니다.

여기서 \(\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}\) = K로 반응의 평형상수를 의미하게 됩니다.

결과적으로 \(△_rG^0\) =  -RTlnK 가 됩니다.

 

깁스에너지 관점에서 바라보면

\(△_rG\) = \(\sum_{i=1}^{N}\)\(\mu_i\)\(v_{i}\) =

\(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\) * ( \(\mu_i^0\) + RTln\(a_i\) ) =

\(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)\(\mu_i^0\) + \(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_i\)RTln\(a_i\)

\(△_rG\) = \(△_rG^0\) + RTln(\(\prod_{i=1}^{N}(a_{i})^{v_i}\)) 가 됩니다.

여기서 \(\prod_{i=1}^{N}(a_{i})^{v_i}\)를 반응지수 Q라고 하며

평형상수 K값과 대응됩니다.

따라서 \(△_rG\) = \(△_rG^0\) + RTlnQ  가 됩니다.

 

활동도는 반응의 평형을 고려할때 사용하는 것으로,

\(a_i\) = 활동도 로 사용했습니다.

이때 \(a_i\) 는 실제기체의 활동도 입니다.

\(a_i\) = \(\frac{f_i}{P^0}\) 으로, \(f_i\)는 성분 i의 활동도, \(p^0\)는 표준압력을 의미합니다.

화학퍼텐셜에서

\(\mu_i\) = \(\mu_i^0\) + RTln\(a_i\) = \(\mu_i^0\) + RTln(\(\frac{f_i}{P^0}\))이 됩니다.

평형상태라면, \(\sum_{i=1}^{N}\)\(\mu_{i,eq}\)\(v_{i}\) = \(\sum_{i=1}^{N}\)\(v_{i}\)(\(\mu_i^0 + RTlna_{i,eq}\))

이 되고 \(\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}\) 값을 반응평형상수 K라고 합니다.

K = \(\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}\) = \(\prod_{i=1}^{N}(\frac{f_{i,eq}}{P^0})^{v_i}\) 이 됩니다.

이것은 평형상태일때 적용이 가능합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

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