화학 평형 (3) - 반응 깁스 에너지 / 반응 진척도 / 반응지수/ 활동도/ 반응의 평형상수

https://new-material.tistory.com/71

불러오는 중입니다...

지난 포스팅에서 화학 반응식에서 평형상수와 깁스에너지, 화학퍼텐셜 에 대해 알아봤습니다.

이번 포스팅에서는 반응의 진척도에 대해 알아보도록 하겠습니다.

dG = -SdT+vdP+$\sum_{i=0}^{N}$ μi$dn_i$ 임은 알고 있습니다~

https://new-material.tistory.com/52

화학평형 (1) - 화학퍼텐셜

 

여기서 반응의 진척도라는 개념을 더해보겠습니다. 반응의 진척도를 알아보기 위해 식을 살펴보면

$n_i$ = $n_{i0}$ + $v_i$$\xi$     cf)($\xi$는 크사이 라고 부릅니다)

$n_i$ = 임의 시간에서의 양

$n_{i0}$ = 초기의 양

$\xi$ = 반응의 진척도 이렇게 정의되는데

따라서 d$n_i$ = $v_i$d$\xi$

등온, 등압하에서

dG = $\sum_{i=1}^{N}$$\mu_i$$v_i$d$\xi$ 라는 결론을 얻을 수 있습니다.

이때 평형상태에서는 반응의 진척도에 따른 G의 변화가 없으므로

$\frac{∂G}{∂\xi}$ = 0 = $\sum_{i=1}^{N}$$\mu_{i,eq}$$v_i$ 가 됩니다.

여기서 $\sum_{i=1}^{N}$$\mu_i$$v_{i}$ = $\frac{∂G}{∂\xi}$ 를 반응 Gibbs에너지라 하고

$△_rG$로 나타냅니다.

 

화학퍼텐셜의 관점에서 평형상태에,

$\mu_{i,eq}$ = $\mu_i^0$ + RTln$a_i$     cf) $a_i$ = 활동도

이것을 $\sum_{i=1}^{N}$$v_i$$\mu_{i,eq}$ = 0 이 식에 대입하면

$\sum_{i=1}^{N}$$v_i$ * ( $\mu_i^0$ +  RTln$a_i$ ) = 0

$\sum_{i=1}^{N}$$v_i$$\mu_i^0$ + $\sum_{i=1}^{N}$$v_i$RTln$a_i$ = 0

$\sum_{i=1}^{N}$$v_i$$\mu_i^0$ = - $\sum_{i=1}^{N}$$v_i$RTln$a_i$

= -RTln($\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}$) 가 됩니다.

($\prod_{i=1}^{N}$) 는 i=1~N까지 곱해주는 것을 의미합니다.

여기서 $\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}$ = K로 반응의 평형상수를 의미하게 됩니다.

결과적으로 $△_rG^0$ =  -RTlnK 가 됩니다.

 

깁스에너지 관점에서 바라보면

$△_rG$ = $\sum_{i=1}^{N}$$\mu_i$$v_{i}$ =

$\sum_{i=1}^{N}$$v_i$ * ( $\mu_i^0$ + RTln$a_i$ ) =

$\sum_{i=1}^{N}$$v_i$$\mu_i^0$ + $\sum_{i=1}^{N}$$v_i$RTln$a_i$

$△_rG$ = $△_rG^0$ + RTln($\prod_{i=1}^{N}(a_{i})^{v_i}$) 가 됩니다.

여기서 $\prod_{i=1}^{N}(a_{i})^{v_i}$를 반응지수 Q라고 하며

평형상수 K값과 대응됩니다.

따라서 $△_rG$ = $△_rG^0$ + RTlnQ  가 됩니다.

 

활동도는 반응의 평형을 고려할때 사용하는 것으로,

$a_i$ = 활동도 로 사용했습니다.

이때 $a_i$ 는 실제기체의 활동도 입니다.

$a_i$ = $\frac{f_i}{P^0}$ 으로, $f_i$는 성분 i의 활동도, $p^0$는 표준압력을 의미합니다.

화학퍼텐셜에서

$\mu_i$ = $\mu_i^0$ + RTln$a_i$ = $\mu_i^0$ + RTln($\frac{f_i}{P^0}$)이 됩니다.

평형상태라면, $\sum_{i=1}^{N}$$\mu_{i,eq}$$v_{i}$ = $\sum_{i=1}^{N}$$v_{i}$($\mu_i^0 + RTlna_{i,eq}$)

이 되고 $\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}$ 값을 반응평형상수 K라고 합니다.

K = $\prod_{i=1}^{N}(a_{i,eq})^{v_i}$ = $\prod_{i=1}^{N}(\frac{f_{i,eq}}{P^0})^{v_i}$ 이 됩니다.

이것은 평형상태일때 적용이 가능합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

포스팅이 유익했거나 재밌었다면 공감 꾸욱 눌러주세요~