화학평형 (1) - 화학퍼텐셜

dU=dq+dw 임은 알고 있습니다.

그리고 가역과정에서 dS=dq/T 입니다.

따라서 dU=TdS-pdv 로 표현 될 수 있습니다.

여기서 새롭게 추가될 변수가 바로 화학 퍼텐셜인데, 이것은 상평형과 화학 반응 평형을 설명할 중요한 변수입니다.

우선 식으로 dU=TdS-Pdv+μ1$dn_1$+μ2$dn_2$ ...로 나타낼 수 있습니다.

dU=TdS-PdV+$\sum_{i=0}^{N}$ μi $dn_i$ 이고

$S_{all}$ = $S_{surr}$ + $S_{sys}$ = $\frac{-q_{sys}}{T}$+$S_{sys}$ 입니다.

등압의 경우

-T$S_{all}$=$H_{sys}$-T$S_{sys}$

G=$H_{sys}$-T$S_{sys}$

이고 따라서 G=H-TS로 나타낼 수 있는데,

H=U+Pv 입니다.. dH=dU+Pdv+vdP

따라서 dG=dU+Pdv-TS=TdS-Pdv+Pdv+vdP-TdS-SdT=vdP-SdT

=>dG=-SdT+vdP 입니다.

여기서도 화학퍼텐셜을 적용하여 dG=-SdT+vdP+$\sum_{i=0}^{N}$ μi$dn_i$ 입니다.

T와P가 일정하다면 (등압,등온)

dG= $\sum_{i=0}^{N}$ μi$dn_i$ 입니다.

이것을 예를 들어 생각해 보겠습니다.

등압 등온의 상태에서 $\alpha$상에서 $\beta$ 상으로 i물질이 무한소량 ( $dn_i$ ) 이동한다고 하면,

( $\alpha_i$ 감소 $\beta_i$ 증가 )

이때 dG=$\sum_{i=0}^{N}$ μi$dn_i$ = -μi($\alpha$)$dn_i$+μi($\beta$)$dn_i$ 입니다.

평형상태에서는 μi($\alpha$)=μi($\beta$) 가 됩니다.