비틀림 (3) - 탄성 한계 내에서 비틀림각 (균일 단면, 불균일 단면)

 

 

 

\(\gamma_{max}\)=\(\frac{c\phi}{L}\),  \(\tau_{max}\)=\(\frac{Tc}{J}\) 임을 알아 보았다.

이때 G\(\gamma_{max}\)=\(\tau_{max}\)

\(\gamma_{max}\)=\(\frac{\tau}{G}\)=\(\frac{Tc}{JG}\) 이다.

따라서 ∅=\(\frac{Tc}{JG}\)*\(\frac{L}{c}\)=\(\frac{TL}{JG}\) 이다.

이것은 비틀림각 ∅가 물체에 작용하는 토크 T와 비례함을 알려준다.

이때 유도된 식은 균일 단면에 토크가 작용할 경우에 성립한다.

그렇다면 축이 다음과 같이 생긴경우라면 어떨까

이 경우 축의 단면이 균일하지도 않고 토크가 축단면에만 작용하지도 않고 여러개의 토크가 작용한다.

이때 우선 식으로 표현하자면

∅=∑\(\frac{T_iL_i}{J_iG_i}\)로 알아 보았던 식을 각각 더해준 꼴이 된다.

이번에는 축의 단면이 계속해서 변하는 경우를 생각해보자.

이 경우에는 무한소로 나누어 적분을 통해 더해주어야 한다.

 

물론 간단하다. L을 무한소로 나누어 각각의 요소를 dx라 하자.

그렇다면 x에 대해 0에서 L까지 적분해 주면 되는 것이다.