재료의 전기적 성질 (1) - 전기 전도율, 에너지밴드,옴의법칙,전류,부도체,반도체

고체의 가장 중요한 전기적 특성중 하나는 고체가 얼마나 용이하게 전류를 잘 흐르게 할 수 있는가 입니다.

옴의 법칙에 의해 V=IR의 관계를 가지게 되는데, R의 값은 시편의 형상에 따라 달라지고 많은 재료에서 전류에 무관한 모습을 보이게 됩니다.

전기 비저항은 시편 형상에 무관하고 재료 고유의 값을 나타냅니다. R과의 관계로 \(\rho = \frac{RA}{l}\)을 만족합니다.

여기서 l은 전압이 측정되는 두 지점 사이의 거리이고 A는 전류가 흐르는 방향에 수직인 단면적입니다. 옴의 법칙과 연계하여 \(\rho=\frac{VA}{Il}\)이 됩니다. 

 

전기 전도율

 

전기 전도율\(\sigma\)는 재료의 전기적 특성을 명시하기 위해 사용되는데 전도율 \(\sigma=\frac{1}{\rho}\)의 관계를 만족합니다. (비저항의 역수)

전도율은 재료가 전류를 얼마나 용이하게 흐르게 할 수 있는가를 나타내는 척도입니다. 

옴의 법칙은 J=\(\sigma E\)로도 표현이 가능합니다. E는 전기장 세기 이고 J는 전류 밀도입니다.

E=\(\frac{V}{l}\)로도 표현이 가능합니다.

고체 재료를 분류하는 한가지 방법은 재료가 전류를 얼마나 용이하게 흐르게 할 수 잇느냐 인데, 이러한 방법으로 전도체, 반도체, 부도체로 분류가 가능합니다.

 

전자 및 이온 전도

 

전류는 전하기 외부 전기장에 의해 받는 힘에 따라 움직이는 결과입니다. 양전하는 전기장의 방향으로 가속되고 음전하는 반대방향으로 가속됩니다. 대부분의 고체 재료에서 전류는 전자 흐름에 의해 일어나는데, 이러한 전도를 전자 전도라고 합니다. 이온 재료에서 전하를 띤 입자가 읻오함으로써 전류를 흐르게 하는데, 이와 같은 전도를 이온전도 라고 합니다.

 

고체의 에너지 밴드 구조

 

전도체, 반도체, 그리고 많은 절연체에서 오직 전자 전도에 의해서만 전류가 흐르고, 따라서 전기 전도율의 값은 전도 과정에 직접 참여하는 전자 수에 밀접한 영향을 받게 됩니다. 그러나 전기장이 가해졌을때 모든 전자가 가속되는 것은 아닌데, 전기 전도에 직접 참여하는 전자 수는 에너지에 대한 전자 준위들의 배열과 이 전자 준위들이 전자에 의해 채워지는 방법에 따라 달라지게 됩니다. 

먼저 고립된 원자 관점에서 개개 원자는 명백히 분리된 에너지 준위를 갖습니다. 각 에너지 준위는 각과 아각으로 다시 배열이 됩니다. 각은 숫자, 아각은 s,p,d,f...로 나타내 지는데, 대부분 낮은 에너지 준위부터 채우며 파울리 베타원리를 만족하여 하나의 에너지 준위에는 반대방향의 스핀 2개가 들어갈 수 있습니다. 

고체재료로 관점을 확대하면, 초기에 멀리 떨어져 분리되어 있던 N개의 분자들이 서로 접근시켜 규칙적인 원자 배열 상태로 결합되면서 이루어진다고 볼 수 있습니다.

어느정도 떨어진 상태에서는 서로 영향을 주지 않아 에너지 준위나 원자 배열은 고립된 원자와 같은 형태를 유지하고, 원자를 상당히 근접시키면 전자들은 주변 원자의 영향을 받게됩니다. 이후 고체 안에서 모인 N개의 원자에서 전자 에너지 준위가 분리되어 전자 에너지 밴드를 형성하게 됩니다. 분리의 정도는 원자간의 거리에 따라 달라지고 분리는 원자 최외각부터 시작되게 됩니다. 각각의 에너지 밴드 내에서 에너지 준위들은 명백히 분리되어 있습니다. 또한 에너지 밴드 사이에는 에너지 밴드 갭이 존재하고 밴드 갭 사이에 에너지 준위가 존재할 수 없습니다.

각 밴드 내의 에너지 준위 수는 N개의 원자에 의해 제공된 모든 에너지 준위의 합과 같습니다. s밴드는 N개, p밴드는 3N개로 말입니다. 또 각 에너지 준위에는 2개의 전자까지 허용이 됩니다. 

에너지 밴드 구조를 그림으로 살펴보면,

다음과 같습니다. 에너지 준위가 뭉쳐져 있는 밴드들이 거리가 멀어지면 분리가 되는 형태입니다.

고체 재료의 전기적 특성은 이러한 전자 밴드 구조에 의해 달라집니다. 즉 최외각 전자 밴드의 배열과 그 밴드들이 전자로 어떻게 채워졌느냐에 따라 전기적 특성이 변하게 되는 것입니다. 0K에서 4가지 유형의 밴드 구조가 있는데, 먼저 0K에서 전자가 채워진느 가장 높은 에너지 전위에 해당하는 에너지를 페르미 에너지 라고 하고 , s 가전자대가 하나의 전자로 채워진 금속 (ex구리)에서 전형적으로 

다음과 같은 밴드 구조를 보입니다. 

이는 s밴드가 1개의 전자로 채워져 N개의 구리 원자에서 s밴드가 스핀 위,아래 2개의 2N개의 전자가 점유하는 셈이됩니다.

즉 가전자대에 점유할 수 있는 위치의 절반이 채워져 있는 셈입니다.

두번째 구조는 그림으로,

다음과 같은데, 예를들어 마그네슘의 경우를 살펴보년, s밴드에 2개의 전자가 채워지고, 3s와 3p밴드가 서로 겹친 에너지 밴드 구조를 나타냅니다. 이는 N개의 에너지 준위를 하나의 준위에 2개의 전자를 채워 이루어지는 가장 높은 에너지가 페르미 에너지로 설정됩니다.

나머지 두 밴드는 절연체와 반도체의 모습인데, 이들은 가전자대에 완전히 채워진뒤 위에 밴드갭이 존재하는 경우입니다. 순수한 재료인 경우에 전자들은 이 에너지 밴드 갭 내에 잇는 에너지를 가질수 없으며, 에너지 밴드 갭이 큰경우 절연체, 작은경우 반도체로 분류됩니다.

 

원자 결합 및 에너지 밴드 모델에 의한 전도

 

전기 전도에 있어서는 다른 개념의 이해가 필요한데, 전기 전도에 참여하는 것은 자유전자 또는 정공입니다. 정공의 경우 반도체와 부도체에서 존재하는 케이스 입니다. 정공인 경우에는 페르미 에너지보다 낮은 에너지를 가진 정공이 전기 전도에 참여하게 됩니다. 전도율은 정공 또는 자유전자의 직접적인 수에 달려 잇습니다.

 

금속

 

금속의 전도 매개체는 자유전자인데, 자유전자가 되기 위해서는 페르미 에너지 보다도 높은 준위중 비어있는 준위로 뛰어 올라가야 됩니다. 페르미 에너지 근처에 있는 비어있는 에너지 준위들로 전자가 여기되기 위해서는 아주 작은 에너지가 필요합니다. 일반적으로 외부 자기장에 의한 에너지는 많은 전하를 전도 상태의 준위로 들뜨게 하기 위해 충분한 양입니다. 금속은 다른 재료에 비해 상당히 많은 자유전자가 생성되어 높은 전도율을 나타내게 됩니다.

 

부도체와 반도체

 

부도체와 반도체의 경우 에너지 밴드 갭의 크기에 따라 결정이 됩니다.

자유전자가 생기기 위해서는 에너지 밴드 갭만큼의 에너지가 필요한데, 밴드갭이 크면 클수록 전도가 되기 힘듬을 의미합니다. 반도체나 부도체의 온도를 증가시키면 전자여기에 사용될 열에너지가 증가하여 전도율이 향상되게 됩니다.

전자적 관점에서 보면, 부도체와 반도체는 원자간 강한 공유결합 또는 이온결합으로 이루어져 가전자들이 개개 원자에 강력하게 결합되어 있습니다.