재료의 열적 성질 (2) - 열팽창 / 열팽창 선형계수 / 열팽창 체적계수 /열전도율/ 열전도 기구

대부분의 고체 재료는 열을 가하면 팽창, 냉각시키면 수축하므로 하나의 고체 재료에 대하여 온도의 변화에 따라

길이가 변하는 것을 수식으로,

\(\frac{l_f-l_0}{l_0} = \alpha_l(T_f-T_0)\)로 표현 가능합니다.

여기서 \(l_f는 변화된 길이, l_0는 초기 길이를 의미합니다\)

이 계수는 어떤 재료가 가열됨으로써 팽창되는 정도를 나타내는 재료 성질이며 단위는 온도의 역수입니다.

이러한 길이가 증가하며 3차원적인 부피의 변화도 생기는데,

\(\frac{\Delta V}{V_0}=\alpha_v\Delta T\)로 온도에 따른 부피 변화를 표현 할 수 있습니다.

\(\alpha_v\)는 열팽창 체적 계수인데, 많은 재료에서 비등방성을 가지고 있습니다.

즉 측정하는 결정 방향에 따라 달라짐을 의미하게 됩니다.

그러나 열팽창이 등방적으로 일어나는 재료에서는 \(\alpha_v\)가 \(3\alpha_l\)과 비슷한 값을 나타내게 됩니다.

원자적 관점에서 살펴보면, 열팽창은 원자 간 평균 거리의 증가를 반영하는 것입니다.

이를 그래프로 살펴보면,

다음과 같이, 원자 거리간 곡선에서 보면, 온도가 증가함에 따라 원자간의 거리가 늘어나게 됩니다.

(온도가 증가하며 E1-E2-E3...이렇게 진동 에너지를 높이는 셈)

열팽창은 온도의 증가에 따라 증가되는 원자 진동 진폭에 의하기 보다는 위치에너지 골의 비대칭적인 곡선에 의해 일어나는데, 그래프에서 나와있는 골이 대칭적이라면, 거리의 변화가 없으므로 열팽창이 일어나지 않게 됩니다.

원자 결합 에너지가 크면 클수록 골은 좁아지고 원자간 거리증가가 적어지므로 열팽창 선형 계수의 증가가 줄어듭니다.

그렇다면 재료에 따른 세부사항을 확인해 보시죠

 

금속

 

금속의 열팽창 계수는 \(5X10^{-6}~25X10^{-6}\) \(도씨^{-1}\)에 걸쳐 있고 세라믹과 폴리머 재료들의 열팽창 계수 사이에 걸쳐있습니다. 낮고 조절이 가능한 열팽창 계수를 찾는것이 굉장히 중요합니다.

 

세라믹

 

세라믹의 경우 비교적 강한 원자 간 결합을 이루고 있으므로 낮은 열팽창 계수를 보이며 정육각형 결정구조로 이루어진 비정질 세라믹의 경우 열팽창 선형 계수가 등방적인 값을 나타내고 그외의 경우 비등방성을 띠게 됩니다.

실제 어떤 방향으로는 팽창, 어떤 방향으로는 수축의 극단적인 모습도 보이게 됩니다.

무기질 비정질의 경우에는 팽창계수가 조성에 따라 변화하게 됩니다. 그중 용융실리카는 굉장히 낮은 값을 보이는데,

이러한 사실은 비교적 적은 변화를 일으키는 낮은 원자 충진 밀도를 용융 실리카가 가지고 있기 때문으로 설명됩니다.

용융 실리카에 불순물의 첨가는 팽창계수를 증가시키게 됩니다. 온도의 변화를 받고 있는 세라믹 재료들은 열팽창 계수가 낮고 등방성이고, 취성 재료는 열충격을 받을때 불균일한 부피 변화로 파괴가 일어날 수 있습니다.

 

폴리머

 

폴리머의 경우 굉장히 넓은 범위의 팽창 계수를 보이게 되는데, 이는 결합의 구조 때문입니다. 높은 열팽창 선형 계수를 보이는 선형과 가지형의 경우 2차적 분자 간 결합이 약하면서 최소의 교차결합을 가지고 있고, 교차 결합이 증가함에 따라 팽창 계수의 값은 감소하며, 최대치인 망상 폴리머의 경우 거의 공유결합으로, 낮은 값의 열팽창 선형 계수를 가지게 됩니다.

 

열 전도율

 

열 전도란 열이 물체 내의 높은 온도 지역에서 낮은 지역으로 이동하는 현상을 의미합니다.

열전도율은 하나의 재료가 열을 전달할 수 있는 능력입니다.

이는 수식으로 \(q=-k\frac{dT}{dx}\)로 나타냅니다.

여기서 q는 열유량, 즉 단위시간, 단위면적 당 열 흐름을 나타내고 k는 열전도율 , dT/dx는 전도 매질을 통하여 나타내는 온도구배입니다.

이 수식은 정상상태에서 적용되는데 이것은 시간이 지나도 열유량이 변하지 않는 것입니다.

 

열전도 기구

 

열은 고체 내에서 격자 진동파와 자유 전자에 의해 전달됩니다.

열전도율은 두 기구의 합으로 나타내며 k=\(k_l+k_e\)입니다.

\(k_l 은 격자 진동 열전도율, k_e\)은 전자 열전도율을 의미합니다. 

포논 또는 격자파와 관련된 열에너지는 포논의 이동방향으로 이동합니다. \(k_l\)은 온도 구배가 있는 물체 내에서

높은 온도 지역에서 낮은 온도 지역으로 포논의 움직이며 이루어집니다.

자유 전자들도 전자 열전도에 참여하는데, 시편의 뜨거운 지역에 있는 자유 전자들은 운동에너지를 얻게 되어 보다 차가운 지역으로 이동하며, 이 과정에서 전자는 포논 또는 다른 결정 결함과 충돌하여 일부 에너지를 원자들 자신에게 전달시키게 됩니다. 자유전자의 농도가 증가할수록 전자 열전도율의 비율이 커지게 됩니다.

 

금속

 

고순도 금속에서는 열전달에 미치는 전자 기구의 효과가 포논 기구보다 훨씬 효과적인데,

왜냐하면 전자는 폰노만큼 쉽게 산란되지 않을 뿐 아니라 높은 속도를 가지고 있기 때문입니다

더욱이 금속은 열전도에 참여하는 비교적 많은 자유 전자를 가지고 있어 매우 좋은 열전도체입니다.

순수한 금속은 자유 전자에 의해 전기 전도와 열전도가 이루어지므로, 두가지 전도율은 wiedemann-franz법칙에 의해

L=\(\frac{k}{\sigma T}\) 로 표현되고, 이것의 의미는 금속에서 전기 전도율과 절대 온도를 곱한 값과 열전도율의 비율이 일정한 값을 나타냄을 뜻합니다. 

불순물이 첨가된 합금 금속의 경우 열전도율이 감소하는데, 그  이유는 불순물 첨가시 전기 전도율이 감소하는 것과 같이, 고용체에서 불순물 원자들은 산란 중심체로 작용해 전자 운동의 효율을 떨어뜨리기 때문입니다.

 

세라믹

 

비금속 재료는 자유 전자가 적기 때문에 열 절연체이고 즉 \(K_e\)은 \(K_l\)에 비해 굉장히 작은 값을 보이게 됩니다.

포논은 열에너지를 전달하는데 자유 전자만큼 효율적이지 못합니다.

비정질 세라믹의 경우 결정질 세라믹보다 전도율이 낮은 모습을 보이는데, 이는 원자 구조가 매우 불규칙적이고 무질서하게 배열되어 격자 진동의 산란이 온도의 증가에 따라 보다 많이 일어나기 때문입니다.

격자 진동의 산란은 온도가 높아질수록 많이 발생하는데, 따라서 열전도율은 온도가 올라감에 따라 감소하게 됩니다.

세라믹 내의 기공 또한 열전도에 상당히 큰 영향을 미치게 됩니다.

 

폴리머

 

열전도율의 값은 결정화 정도에 따라 변하게 되는데, 높은 정도의 결정화가 이루어진 폴리머는 비정질 상태의 동등한 폴리머보다 훨씬 큰 전도율을 가지게 됩니다. 그 이유는 결정질 상태에 있는 분자 사슬들의 진동이 보다 효율적으로 조정되어 일어나기 때문입니다. 폴리머는 낮은 열전도율 때문에 주로 열절연체로 사용됩니다. 절연성질은 작은 기공들을 내부에 형성시킴으로써 향상됩니다.

 

열응력

 

제한받는 열적 팽창과 수축에 의해 형성되는 응력

 

열응력은 물질이 온도변화를 받으며 물질내에 형성되는 응력을 의미하게 됩니다.

이것은 재료의 성능과 직접적인 관계가 있으므로 이를 파악하는것은 필수적입니다.

예를들어 균일하고 등방적인 고체봉을 축방향으로 고정시키고 축방향으로만 변형에 대한 제한이 걸린다면, 열응력이 형성됩니다.

이를 수식으로 \(\sigma = E\alpha_l(T_0-T_f) = E\alpha_l\Delta T)\) 로 나타냅니다.

가열시에는 \(\sigma<0이 되고 냉각시에는 \sigma>0\)이 됩니다.

 

온도 구배로부터 형성되는 응력

 

하나의 고체가 가열되거나 냉각될때 내부 온도는 그 시편의 형상, 재료의 열전도율, 그리고 온도 변화율에 따라 달라지는데, 열응력은 재료내의 온도 구배에 의해 생성되고 재료 내에 부분적으로 부피가 달라져서 자유롭게 팽창하거나 수축하는 것을 억제시킵니다.

 

취성 재료의 열충격

 

연성의 재료는 소성변형에 의해 응력이 완화 되지만 취성의 경우 취성파괴가 일어날 가능성이 높습니다.

취성재료는 가열시킬때보다 급랭시킬때 더 많은 열충격이 가해지는데, 이는 냉각시 표면에 인장응력이 유도되기 때문입니다. 이러한 열충격에 대응하는 능력을 열충격 저항이라고 하고 이러한 열충격 저항계수 TSR은 \(\frac{E\alpha_l}{\sigma_fk}\)로 나타내 집니다.

열충격은 냉각 또는 가열의 속도를 늦추고 온도구배를 줄여 방지할 수 있고 재료의 열적 및 기계적 특성을 변형시키는 방법도 있습니다.