크리프 (3) - 결정질 재료의 정상상태변형률 속도 식/활성화에너지

지난 포스팅에서 비정질 재료의 점성 크리프 거동에 대해 알아보았습니다.

https://new-material.tistory.com/135

크리프 (2) - 점성크리프, 열적활성화,아레니우스식

이번 포스팅에서는 결정질 재료의 크리프 변형에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

이야기 하였던 열적활성화를 통해 활성화 속도를 아레니우스 방정식, \(\epsilon'\)=\(Ae^{\frac{-Q}{RT}}\)라고 알아보았습니다. 

점성크리프와 마찬가지로 결정질 재료에서도 이 식을 기본 베이스로 하여 정상상태 크리프 방정식이 나오게 되는데,

\(\epsilon'\)=\(\frac{A_2\sigma^m}{d^qT}e^{\frac{-Q}{RT}}\)입니다.

결정질 재료에서 크리프 변형은 여러가지 원인이 있는데 그중 대표적인 물리적 기구를 보면

공공의 확산성 이동과 전위 크리프가 있습니다.

위의 식에서 m과 q는 이러한 물리적 기구에 따라 변화하게 됩니다.

물리적 기구에 대해 하나하나 알아보도록 하겠습니다.

먼저 확산성 이동에 대해 설명하면, 확산성 이동은 고온, 저응력에서 발생합니다. 

즉 온도가 꽤 있는 상태에서 항복응력 이하의 작은 응력에 시간 의존적으로 발생하는 것입니다.

이때 결정격자 내의 공공의 이동에 관련되 있습니다. 응력에 수직한 방향의 입자에서 공공이 생성되는 과정에서 발생합니다.

공공이 결정 격자를 따라 , 즉 격자 내에서 확산하면 나바로 헤링 크리프라고 하고

공공이 입계를 따라 확산하게 되면 코블 크리프라고 합니다.

이때 두 경우 모두 m=1 나바로 헤링 크리프는 q=2, 코블 크리프는 q=3의 값을 가집니다.

이때 두가지 형태의 확산성 유동은 근본적으로 점성공정이고, 자기확산에 대한 \(Q_v\)또는 결정립계를 따른 확산에 대한 \(Q_b\)의 값을 가집니다.

 

두번째 물리기구 전위 크리프는 power law creep라고 불립니다. 

이 경우 공공보다 전위의 활발한 이동에 의해 발생하며

온도가 낮은 저온에서 고응력 상황에서 발생합니다.

이것은 전위의 이동방법중 하나인 climb과 관련이 있습니다.

결정격자면을 따라 이동하는 glide와 달리 격자면을 뛰어넘는 climb입니다.

이때는 m값이 3~8사이의 값,q 값은 0의 값을 가집니다.

 

입계 미끄러짐이라는 기구가 있는데, 이때도 확산이 관여하여  있습니다. 이는 공공확산이 관여하는데, 입계가 미끄러지는 자리에 공공이 확산되어 들어가기 때문입니다. 이때 공공이 결정격자를 따라 확산하면 q=2, 입계를 따라 확산하면 q=3이 됩니다. 이때 m값은 2가 됩니다. 이때 Q는 나바로 헤링의 값과 비슷한 자기확산에 의한 활성화 에너지 \(Q_v\)가 됩니다.

 

이러한 결정질 재료의 크리프 변형의 변형률을 구하면 

정상상태변형률 속도 \(\epsilon'=\frac{A_2\sigma^m}{d^qT}e^{\frac{-Q}{RT}}\)에서 적분하여 

\(\epsilon'\)=\(\frac{d\epsilon}{dt}\)이므로 \(\epsilon=\frac{A_2\sigma^m}{d^qT}e^{\frac{-Q}{RT}}t\)가 될것입니다. 이때 \(\epsilon\)=\(\epsilon_e +\epsilon_{sc}\)이므로

\(\frac{A_2}{d^qT}e^{\frac{-Q}{RT}}\)=B라고 하면 간단히 \(\epsilon'=B\sigma^m\)이 되므로 \(\epsilon\)=\(\frac{\sigma}{E}\)+B\(\sigma^m\)t이 됩니다.

 

다시 기본 아레니우스 식에서 \(\epsilon'=Ae^{\frac{-Q}{RT}}\)이 되므로 로그를 취해

log\(\epsilon'\)=logA+log\(\frac{-Q}{RT}loge\)가 되고 계산을 통해 log\(\epsilon'\)=logA-0.434\(\frac{Q}{RT}\)임을 알 수 있습니다.

이때 동일한 크리프 기구일때는 Q가 같지만 온도나 응력이 크게 차이나면 기구가 바뀌어 (온도가 상승하면 확산성이동 기구로 바뀌는등) 활성화 에너지를 적용할때 주의하여야 합니다.