모설 데이

단면 1차 모멘트와 단면 2차 모멘트의 개념을 가지고, 평행축 정리를 설명 할 수 있습니다. 우선 말 그대로 축과 평행하는 평행축과의 관계를 설명해주는데 살펴보면, 위 그림에서 미소 단면적 dA에서 x' (도심을 지나는 축) 까지의 거리를 y', x축에서 x'축까지의 거리를 D라고 할때, x축에 관한 단면 2차 모멘트 \(I_x\) = ∫\(y^2\)dA를 만족합니다. 이때 y=y'+D이므로 식에 대입하면 \(I_x\) = ∫\((y'+D)^2\)dA = ∫\(y'^2\)dA + 2∫y'dA + \(D^2\)∫dA 인데, 2∫y'dA 은 도심을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트이므로 그 값이 0 이 됩니다. 따라서 ∫\(y'^2\)dA + 2∫y'dA + \(D^2\)∫dA = ∫\(y'^2\)dA +..

1차 모멘트에 이어 단면 2차 모멘트도 다뤄보도록 하겠습니다. \(I_x\) = ∫\(y^2\)dA로 정의 되는 단면 2차 모멘트는 수직거리의 제곱에 미소단면적을 곱해 적분해 준 값입니다. 이때 미소단면까지의 거리가 \(\rho\)라면 (\(x^2+y^2\)) 극관성 모멘트 또한 정의할 수 있습니다. 극관성 모멘트는 \(J_o\)로 나타내며 아래첨자의 o는 o에 대한 모멘트 값이라는 뜻 입니다. \(J_o\) = ∫\(\rho^2\)dA 라는 식이 나오게 됩니다. ∫\(\rho^2\)dA = ∫\(x^2\)dA + ∫\(y^2\)dA 이므로 \(J_o\) = \(I_x\) + \(I_y\) 가 됩니다. 이때 단면 A의 x축에 대한 회전반지름 \(r_x\) 에 대해 \(I_x\) = \(r_x^2\)A가 ..