파괴 역학 (2) - 응력집중 , 파괴인성과 평면 변형률 파괴인성

우리는 실제 재료가 이론적인 응력의 한계보다 실제로는 그 한계점이 더 낮다는 점을 알게 됩니다.

실제 재료와 이상재료사이의 괴리가 발생하게 되는 것입니다.

응력-변형률 거동을 보게되면

결함이 없는 이상적인 재료와 1/2/3 세라믹 금속 폴리머 순의 거동을 볼 수 있습니다.

이러한 이유는 결함으로  인해 생긴다고 볼 수 있습니다.

결함이 있을때 그 결함의 첨단 부분에 응력이 집중되는 응력집중 현상으로 이상재료일때보다

파괴강도가 낮아지는 것입니다.

이러한 결함은 재료의 부피가 커질수록 결함이 많아져 파괴가 잘 일어나게 됩니다.

응력집중을 식으로 나타내면

\(\sigma_m = 2\sigma_0(\frac{a}{\rho_t})^{\frac{1}{2}}\)

이때 \(\sigma_m\)과 \(\sigma_0\)의 비 \(\frac{\sigma_m}{\sigma_0}\)=K로 응력집중계수 라고 합니다.

연성재료에서는 소성변형으로 인해 좀더 균일한 응력 분포상태가 되므로 최대 응력집중계수 값도 이론 값보다 작아지므로 취성재료보다 안정적이게 됩니다.

이때 취성 재료의 균열 전파에 필요한 임계응력 \(\sigma_c\) = \((\frac{2E\gamma_s}{πa})^{\frac{1}{2}}\)

균열이 존재할때 취성파괴에 대한 재료의 저항을 나타낸 것이 파괴인성인데,

식으로 \(K_c = Y\sigma_c√(πa)\)가 됩니다. 

시편에 균열이 있을 경우 보통 균열의 크기가 시편에 비해 굉장히 작습니다. 시편의 폭에 비해 굉장히 짧은 균열일 경우 Y값은 거의 1에 가까워집니다. 또한 시편의 두께가 균열의 폭보다 굉장히 큰 경우 평면에서 생각할 수 있습니다.

평면에 구멍이 뚫린 형태로

굉장히 간단히 생각해 볼 수 있는데, 이 경우를 평면 변형률 상태라고 하며 앞면과 뒷면에 수직한 변형률 성분이 없습니다. 따라서 균열의 위 아래로만 인장력이 가해지게 됩니다.

이러한 두꺼운 시편에 가해지는 \(K_c\)값을 평면 변형률 파괴 인성으로 \(K_{Ic}\)라고 합니다.

실제 구조물을 설계할때 파괴에 대해 조절하는 것은 굉장히 중요한 점이므로, 파괴 인성은 굉장히 중요합니다.

Y값을 미리 알고 있다면, 위의 식에서 어떤 매개 변수가 통제 받느냐를 고려하여 다른 성분을 조절해 주어야 합니다.