분해전단응력 / 임계분해전단응력 / 쌍정변형

 

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전위의 특징 - 변형장/슬립계 결정형에따른 슬립계

에서 알아본 슬립면과 슬립방향을 따라 작용하는 전단응력에 의해 이동합니다.

이러한 전단응력을 분해전단응력이라고하는데, 우선 단결정에서의 슬립계에 대해 알아보도록 하겠습니다.

그림으로 살펴보면

분해전단응력

축과 슬립면의 수직방향이 이루는 각을 \(\phi\), 축과 슬립방향이 이루는 각을 \(\lambda\)라고 하면

\(F_s\) = Fcos\(\lambda\)

\(A_s\) = \(\frac{A_0}{cos\phi}\) 입니다.

따라서 분해전단응력 \(\tau_R = \sigma*cos\phi*cos\lambda\) 가 됩니다.

여기서 \(\sigma\)는 작용응력을 의미합니다.

여기서 일반적으로는 인작이 작용하는 축과 슬립면의 수직방향, 슬립방향이 모두 동일한 평면에 있지는 않으므로 

사실 \(\phi +\lambda\) ≠ 90도 입니다.

금속의 단결정의 경우 다수의 다른 슬립계를 가집니다. 응력축에 대해 각도가 다 제각각이므로 분해전단응력은 모두 다릅니다. 그런데 \(\phi\) = \(\lambda\) = 45도 일때 \(\tau_R\)값이 최대가 됩니다.

또, 슬립방향이 축과 평행할경우 \(\lambda\) = 0 \(\phi\)= 90 \(\tau_R\) = 0 이 됩니다. 

또한 소성변형이 일어나는데 필요한 인장응력(항복강도)를 \(\sigma_y\)라 하면

소성이 일어나기 위해 분해전단응력이 어떠한 임계값이 되어야만 합니다.

이러한 임계값의 분해전단응력을 임계분해전단응력이라고 하며 \(\tau_{crss}\)라고 합니다.

\(\sigma_y = \frac{\tau{crss}}{cos\phi*cos\lambda} \) 가 됩니다. 

\(\phi\) = \(\lambda\) = 45도일때  \(cos\phi*cos\lambda\)가 최대가 되므로 \(\sigma_y\) 값이 최소가 됩니다.

\(\phi\) = \(\lambda\) = 45도일때에는 \(\sigma_y = 2\tau_{crss}\)라는 관계식을 얻을 수 있습니다.

이러한 정보를 단결정에서 알아봤다면, 이제 다결정에서로 넘어가보도록 하겠습니다.

다결정에서는 수많은 결정립들이 제각각의 방향으로 나열되어 있습니다.

따라서 한결정립에서 다른 결정립으로 가며 슬립의 방향이 변하게 됩니다. 따라서 \(\lambda\) 값과 \(\phi\) 값이

모두 변하게 됩니다. 따라서 각각의 \(\tau_R\) 값도 변하게 됩니다.

따라서 결정립마다 항복점이 달라지며

가장 큰 \(\tau_R\)값이 작용하는 결정립에서 우선적으로 항복하고 차선적으로 항복이 이뤄지게 됩니다.

여기서 결정립계는 변형을 억제하여 보다 강하게 됩니다. 그래서 다결정 금속은 단결정 금속에 비해 항복에 이르게 하려면 더큰 응력이 필요하게 됩니다.

또한 몇몇의 금속 재료에 있어서는 슬립 뿐 아니라 소성변형까지도 기계적인 쌍정의 형성에 의해 일어날 수 있습니다.

쌍정에서 전단 변형은 균일합니다. 그림으로 보면

슬립에서 슬립면 위와 아래의 결정학적 방향이 변형 전과 후가 동일합니다. 그리고 원자거리 정수 배로 변형이(원자변위) 일어납니다.

그런데 쌍정변형의 경우에는 쌍정면을 가로질러 방향이 변화합니다. 그리고 원자거리 보다 작은 원자 변위가 발생합니다.

쌍정은 굉장히 제한되는 조건에서만 일어나기 때문에 슬립에 의한 총 소성변형 량이 쌍정변형에 의한 소성변형량보다 훨씬 많게 됩니다.