고체의 확산 (3) - 피크의 제 1 법칙 (정상상태의 확산)

 

 

지금까지 고체 재료의 확산에 대한 기본적인 방법을 알아보았다.

이러한 확산은 시간이 지남에 따라 농도차이가 벌어지므로 한 원소가 다른 원소로 이동하는 양은 시간의 함수이다.

따라서 이러한 확산이 얼마나 빨리 일어나는지 또는 질량 이동 속도가 어느 정도인지를 나타내는 것이 중요하다.

이러한 속도는 확산선속 J로 나타낼 수 있는데 이는 

단위 면적을 통과하는 질량 (또는 이에 상당한 원자 개수) M / 단위 시간 t 로 나타 낼 수 있다.

이를 수학적으로 표시하면 J=M/At 이다. 

여기서 A는 단면적이다.

따라서 J의 단위는 kg/m^2*s 또는 atom/m^2*s 가 된다.

이때 한쪽 방향(x)으로의 정상상태(시간이 지나도 농도가 부위별로 변하지 않는 상태) 확산식은 

J=-D(dC/dx)로 나타내며 이것이 피크의 제 1법칙이다/

여기서 D는 확산 계수, C는 농도를 의미한다. -가 붙는 이유는 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 계산하기 위함이다.

정상상태를 좀 더 자세히 생각해보면 금속판을 기준으로 하여 왼쪽과 오른쪽의 농도가 다른 경우를 생각해 볼 수 있다.

이를 그림으로 나타내면

이러한 형태로 농도가 높은 곳에서 낮은곳으로 확산이 되는데 이때 양쪽의 농도가 시간이 지나도 변하지 않는 것을 정상 상태라고 한다.

이러한 확산 선속은 결국 정상상태에서는 시간이 지남에 따라 변하지 않는 상태에 도달한다.

농도 C를 고체 내의 위치 x에 대해 그래프로 나타내면,

이러한 모습이 된다. 이러한 그래프를 농도분포라고 하며

이 그래프의 선에서 특정점에서의 기울기를 농도 구배라고 한다.

정상상태에서는 이렇듯 선형의 모습이 나오게 되는데 

따라서  J=-D(△C/△x) 으로 나타낼 수 있다.