결합력과 원자 에너지

원자들은 근접할수록 서로 힘을 작용한다. 이러한 힘의 종류는 인력과 척력 두가지이다. 그리고 이 힘의 크기는 원자간 거리에 따라 다르다. 

두 원자 사이의 총 힘은 인력과 척력의 합이다.

Fn = Fa+Fr 

그런데 인력과 척력의 크기가 같아지면 총 원자간의 힘은 존재하지 않는다. 즉, 평형상태이다.

두 힘은 거리가 가까워질 수록 커지는데 그림으로 나타내보면

이러한 형태를 가지게 된다. 척력은 일정한 거리까지 0이다가 거리가 가까워짐에 따라 굉장히 커진다.

인력은 거리가 멀어짐에 따라 0에 수렴한다. 가까워지면 인력 또한 커진다.

알짜힘은 거리가 가까워지며 척력이 커지는 정도가 훨씬 크므로 \(r_0\)때 0을 지난이후로 척력쪽으로 굉장히 커지게 된다.

여기서 수학적으로 에너지와 힘의 관계는 이러하다.

E=∫Fdr

따라서 거리에 따른 결합 에너지를 그려보면

이러한 형태가 된다. 여기서의 결합에너지 E는 두 원자를 무한대로 분리 시키기 위해 필요한 에너지이다.

그래프를 보면 \(r_0\)일때 E의 최소값이다.

 

알아본 것과 같은 힘이 원자 두개가 접근할때 발생하는데, 고체 재료 내에서는  굉장히 많은 원자 사이에 존재하는 힘과 에너지의 상호작용이 고려되어야 하므로 복잡한 조건들이 발생한다. 그렇지만 각 원자에 대해서는\(E_0\) 에 해당되는 결합 에너지가 연관된다. 

또한 탄성계수도 이 그래프과 연관되는데, \(r_0\)에서의 힘의 기울기와 관련이 있다. \(r_0\)에서 더 가파른 경우 탄성계수가 높고 따라서 재료는 더 단단해진다.