고체 내의 결함 (2) - 세라믹에서의 점 결함 (프렌켈결함과 쇼트키결함)

금속과 마찬가지로 세라믹에서도 점 결함이 존재할 수 있다.

금속에서와 같이 이온 빈자리와 자체격자 간 이온이 존재할 수 있다.

하지만 빈자리의 경우 세라믹은 막 빠질 수가 없다. 이온결합된 화합물의 형태에서 중성을 유지해야 하기 때문이다.

이를 전기 중성도 조건을 만족한다 라고 표현한다.

따라서 양이온이 빠지면 음이온도 빠지는 등의 형태로 이를 만족시킨다.

자체 격자간 이온을 세라믹에서 '프렌켈 결함'이라고 한다.

음이온-양이온의 빈자리 쌍을 세라믹에서 '쇼트키 결함'이라고 한다.

이들을 그림으로 살펴보자.

 

프렌켈 결함과쇼트키 결함

 

1. 프렌켈 결함

 

음이온은 비교적 크기가 크므로 자체격자간 이온이 존재하는 경우가 거의 없다. 음이온이 작은 격자간 자리에 들어가기 위해서는 큰 변형이 주변 이온에 가해져야하기 때문이다.

따라서 양이온이 원래의 위치를 벗어나 자체격자간 자리로 이동한 것이 프렌켈 결함인데, 이 경우 양이온이 같은 양전하를 자체격자간 이온으로 그대로 유지하고 있기 때문에 전하의 변형은 없다.

위의 그림에서 밑의 동그라미 부분이 프렌켈 결함이다.

프렌켈 결함의 평형 개수는 식으로 표현하면

\(\frac{N_{fr}}{N}\)=exp(\(\frac{-Q_{fr}}{2kT}\))이다.

여기서 Qfr은 프렌켈 결함을 하나 생성하는 데 필요한 에너지이고 N은 전체 격자 수 이다. 

이 식은 금속에서의 공공을 구하는 식과 비슷하나 exp안의 분모에 2를 곱해준다. 이는 프렌켈 결함 1개가 2개의 결함과 관련되어 있으므로 발생한다.

 

2. 쇼트키 결함

 

세라믹에서는 전기중성도를 유지하기 위해 같은 전하만큼 빠지게 되는데, 양이온이 하나 빠지면 위의 그림과 같이 음이온도 같이 하나 빠지게 된다. 이러한 식으로 전기적 중성도를 유지하게 된다.

쇼트키 결함의 평형 개수는 식으로

\(\frac{N_s}{N}\)=exp(\(\frac{-Q_s}{2kT}\))로 프렌켈 결함의 식과 유사하다.

 

만약 다른 결함이 존재하지 않는다면, 이 재료는 화학량론적이라고 한다. 화학량론이란 화학식에서 예상되는 양이온과 음이온비를 만족하는 것이다. 예를들어 NaCl에서는 Na와Cl이 같은 비율로 존재하면 화학량론적이라고 일컫는다.

 

비화학량론일경우는 최소한 하나의 이온 종류가 2개의 원자가 상태로 존재해야 발생한다.

예를 들어, 산화철의 경우 (FeO) 철은 Fe(2+)와 Fe(3+)의 2가와 3가의 상태로 존재할 수 있기 때문에 이러한 범주에 들어간다. 

여기서 만일 Fe(2+)이온이 3개가 빠진다면 O(2-)이온도 3개가 빠지는데 Fe(3+)이온이 생성되면 Fe(3+)이온 2개에 O(2-)이온 3개와 중성이 맞기 때문에 여기서 더이상 이 이온은 화학량론적이지 못하다.

 

문제에서 프렌켈결함의 평형개수 식과 쇼트키 결함의 식을 이용할때 문제에서 밀도를 주어주면 이를 이용하여 N을 구해낸다. 그뒤 식을 이용해 결함의 개수를 구한다.